Рассмотрим такие параметры как скорость и ускорение, имеющие размерности соответственно м/c и м/с². Со скоростью всё понятно: это путь, в метрах, пройденный телом за 1 секунду. А ускорение? В частном случае тоже путь, пройденный телом за 1 секунду из состояния покоя, а вообще - изменение скорости со знаком + или минус. Резонно поэтому размерностью ускорения считать тоже м/c. На мой вопрос, что есть м/с² неизменно следовал ответ: это ускорение - метр в секунду за секунду. Будто в секунду и за секунду не одно и то же. К примеру, радио Беларуси говорит: скорость ветра 5 метров за секунду. Тогда в устах белоруса ускорение будет звучать: метров за секунду за секунду. Другие говорят, что с² понадобилась для того, чтобы отличать скорость от ускорения. Но ведь они индексируются по-разному: скорость буквой "v", а ускорение - "а", вот и отличие. Мы привыкли к тому, что ускорение имеет размерность м/c² и совсем не обращаем внимание на тот факт, что при расчете скорости равноускоренного движения из состояния покоя за определённое время, например, за 5с, мы сокращаем секунду в числителе с секундой в знаменателе, хотя секунда в числителе не участвует в арифметическом действии, а лишь указывает на принадлежность численного коэффициента. В знаменателе же секунда-индекс была возведена в квадрат, а затем сокращена. Для примера вычислим скорость тела, движущегося с ускорением 5м/с² через 5с с начала движения. Она составит: v = a*t = 5 м/с²*5с = 25м/с. Зачем, спрашивается, понадобилась с² в знаменателе размерности ускорения? А затем, чтобы результат имел размерность м/с. Но горизонтальная или наклонная черта между м и с, м и с² заменяет (обозначает) за, на или в, а не арифметическое действие - деление. Между тем, нужную размерность результата можно получить иным "законным" способом: v = 5м/с*5 = 25м/с.
С точки зрения пишущего эти строки, в обсуждаемой формуле, в каком бы виде мы её не записали, фигурантами являются модуль скорости в метрах за 1 секунду и 5 единиц времени. Арифметические действия правомочны только в отношении реальных чисел, сокращать секунду в числителе с секундой в знаменателе в данном случае представляется недопустимым. Приведу такой пример: в ящике находилось 5 яблок, каждую секунду в него добавляли 5 яблок. Сколько яблок окажется в ящике через 5 секунд? Решение: Х=5 я + 5 я*5 с = 5 я +25 я*с? Или: 100 яблок разложили в 5 коробок. Сколько яблок в каждой коробке? Ученик 4 класса результат запишет так: 20 я в кор., но не 20 я/кор. Эти примеры наглядно показывают, что арифметический (алгебраический) подход к определению размерности параметра не всегда приемлем, определяющим следует считать физический смысл.