Рассмотрим ещё один пример несоответствия полученной размерности физическому смыслу: математическое выражение закона всемирного тяготения F= G*m₁*m₂/R². Проанализируем сначала размерность гравитационной постоянной, которая выглядит так: G=H*м²/кг². Честно говоря, физический смысл её не улавливается. Насколько легитимно относить Н*м² к кг², силу помноженную на м² (фактически площадь) к кг² (вообще непонятно что это такое)? А если расписать размерность самого Н, то получается ещё занятнее: G = м³/кг*с². По моему непрофессиональному мнению, гравитационная постоянная (G) должна быть безразмерным коэффициентом. Но дело даже не в этом, смущает не только размерность, но и численное значение гравитационной постоянной: G = 6.67 10^-11 м³ /кг*с², а, главное, зачем она понадобилась?. У меня на сей счёт два варианта: 1) сделать более приемлемой размерность силы взаимодействия двух тел; 2) объяснить отсутствие результата взаимодействия двух пробных тел, имеющих массу по 1кг, находящихся на расстоянии 1м. Без G размерность силы взаимодействия двух тел равна кг²/м², введя G, получим кг*м/с²-знаменитый Ньютон. Допускаю, что абсолютно не прав, но не исключаю и такой вариант: сначала появилась единица силы Н, но поскольку её размерность не увязывалась с размерностью силы взаимодействия двух тел (кг²/м²), ввели гравитационную постоянную и всё встало на место.
В учебнике физики [1 c. 108] читаем: "Коэффициент G имеет простой и ясный смысл (! В.К.). Если массы обоих взаимодействующих тел M и m равны единице (M m 1 кг) и расстояние r между ними тоже равно единице (r 1 м), то, как видно из формулы (1), F G. :Постоянная всемирного тяготения численно равна силе притяжения между двумя телами (материальными точками) массой 1 кг каждое, когда расстояние между ними равно 1 м. (подчёркнуто мною, В.К.)". Если это так, то постоянная всемирного тяготения численно равна 1 и имеет размерность кг²/м². На следующей странице учебника ученикам старательно объясняют, как вычислили эту самую гравитационную постоянную "G". Для этого под одной из чашек чувствительных весов подвешивали стеклянный шар, наполненный ртутью. С помощью гирь весы приводили в равновесие. Затем под шар с ртутью осторожно закатывали свинцовый шар массой 6000 кг. Под действием силы тяжести от большого шара коромысло весов с привязанным к нему малым шаром наклонялось, фиксируя силу взаимодействия пробных масс. С помощью дополнительной гири весы снова приводились к равновесию. Так была установлена численная величина гравитационной постоянной "G". Конкретные операции не приводятся, а жаль, поскольку хотелось бы знать, с помощью каких гирь удалось установить столь малую величину (6,67*10^-11), имеющую такую суперстранную размерность (м³/кг*с²), если чувствительность самых совершенных рычажных весов составляет несколько миллионных долей грамма [1, с. 113]. Но в том же источнике (с. 107) закон всемирного тяготения сформулирован так: "Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними" . Здесь ничего не сказано о гравитационной постоянной, а это существенно меняет результат. Если автору не изменяет память, лет 50 назад в школьном курсе физики она тоже не упоминалась. Так для чего же понадобилась гравитационная постоянная? Да для того, что без неё сила взаимодействия между двумя килограммовыми массами при расстоянии в 1 м оказалась непомерно большой по модулю и не подтверждалась экспериментом. Сколь бы тщательно не полировали подставку и поверхности самих шаров, при расстоянии между ними в 1м шары не желали сближаться. Нужно было срочно спасать пошатнувшуюся теорию, и в формулу всемирного тяготения ввели "G" c мизерным численным значением, заодно и размерность подтянули до "H". Но вернёмся к шарам, которые, имея массы в 1кг и расположенные на расстоянии 1м, упорно не желают сближаться. И правильно поступают. Ведь на каждый из них в отдельности действует сила притяжения всей Земли, во много, много раз большая силы взаимодействия шаров между собой. Для пущей убедительности приведу такой пример. В середине двух нитей разместим два шарика, магнитный и железный, на расстоянии, достаточном для визуально фиксируемого взаимодействия. Затем к нижним концам нитей прикрепим по гире, весом, намного превышающим силу магнитного взаимодействия. Теперь шарики останутся неподвижными, хотя сила взаимодействия между ними осталась прежней.